《植树问题》教学设计及反思　　

武进区新安小学  刘笋　　

【案例】　　

（一）、提出问题、引发思考、探究规律。　　

    1、手引发的思考。　　

    师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？　　

   师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。　　

    2、整体感知、确定研究方向。　　

    课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？　　

    展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵）　　

    理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。　　

   （二）、小组合作，探究规律　　

    1、提出问题。　　

    课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？　　

    学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002）　　

    2、自主探究。　　

    棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。　　

    课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。　　

    引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？　　

让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。　　

    3、发现规律。　　

    学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。　　

    师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？　　

    课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗？　　

   师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。　　

    4、总结归纳。　　

   归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。　　

    5、总结规律。　　

    师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？　　

   【板书】间隔数+1=棵数  棵数－1=间隔数　　

    6、联系生活　　

    在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？　　

    让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。　　

   （三）、点击生活　　

    ①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（  ）　　

    ②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？　　

    ③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？　　

    ④ （求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？　　

   （四）、拓展延伸。　　

   （课件出示世界著名数学问题）　　

    师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？　　

    早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）　　

    十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）　　

    进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）　　

(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！　　

    【反思】　　

    一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。　　

    创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。　　

    二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。　　

   体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。因此，在教学过程中，能注重了对数形结合意识的渗透。生活情景图引入后出示实例图示，引导学生在观察、点数形象图形后进行填表，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清晰的认识后，教师将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能够发现棵树与间隔数之间的关系。在电脑演示中学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。　　

    三、利用学生资源，加强生生合作　　

    学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。　　

    四、关注植树问题模型的拓展和应用　　

   植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：　　

   （1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。　　

   （2）推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如校园内花盆的摆设，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。